Grundbegriffe

Basissysteme der Informationsverarbeitung 2 - BSI 2
Grundbegriffe

Grundbegriffe

Datenmatrix

Die Anordnung von Daten nach einem Tabellen-Schema führt zur Bildung einer Datenmatrix.
Die Zeilen repäsentieren die Untersuchungseinheiten (UE_x), die Spalten bilden die Variablen (V_u) ab. Der Zelleneintrag (W_{x u}) ist der Wert einer Variable bezogen auf eine Untersuchungseinheit.

aus: Helmut Thome, Grundkurs Statistik für Historiker. Teil I: Deskriptive Statistik, HSR-TRANS 7 (2001), Version 20-12-2001,
https://www.ssoar.info/ssoar/bitstream/handle/document/28594/ssoar-hsrsupp-1989-no_2-thome-grundkurs_statistik_fur_historiker.pdf?sequence=1&isAllowed=y&lnkname=ssoar-hsrsupp-1989-no_2-thome-grundkurs_statistik_fur_historiker.pdf

Untersuchungseinheit

Merkmalsträger, Objekte, Fall

z.B. befragte Personen, Familien, Organisationen, Städte, Nachrichtensendungen, …

Variable (Merkmal)

Eigenschaft der Untersuchungseinheit

z.B. Geschlecht, Lebenszufriedenheit, Nettoeinkommen, Alter, Arbeitslosenquote, …

Wert – Ausprägung

Merkmalsausprägung, in der eine Variable auftritt

Geschlecht: männlich/weiblich; Lebenszufriedenheit: vollkommen zufrieden / recht zufrieden / eher unzufrieden / höchst zufrieden; Alter: Tage / Wochen / Monate / Jahre
keine Beschränkung der Merkmalsklassen, Entscheidung liegt bei Forscher
Werte werden häufig nach einem Codeplan codiert: sexus 1/2 (1=weiblich, 2=männlich)

Auswertung

spaltenweise – vertikal

univariate Auswertung – 1 Spalte
bivariate Auswertung – 2 Spalten
multivariate Auswertung – 3-n Spalten

zeilenweise – horizontal

mehrere Merkmale eines Merkmalträgers (meist zur Bildung von Testwerten oder neuen Merkmalen)

Beispiel:

Verteilungen

Werden zur Datenanalyse mehr als zwei Variablen herangezogen, spricht man von multivariaten Verteilungen, sind es genau zwei Variablen, bivariate Verteilungen und ist es nur eine Variable so handelt es sich um univariate Verteilungen.

Häufigkeitsverteilungen (frequencies)

1. Schritt der Rohdatenuntersuchung: Wie viele Untersuchungseinheiten entfallen auf eine Variablenausprägung?

Diese Zusammenstellung nennt sich Häufigkeitsverteilung (frequencies).

Es ist die Zuordnung von Variablenwerten zu der Häufigkeit ihres Vorkommens in einer Menge von Untersuchungseinheiten. Bei diskreten Variablen (best. Anzahl diskreter, deutlich voneinander getrennter Werte) kann dies problemlos erfolgen (Nominal- / Ordinalskalen), bei metrischen Daten, die einen Konitinuitätscharakter aufweisen, kann eine solche Zusammenstellung schnell unübersichtlich werden, so dass zunächst Gruppen gebildet werden müssen (gruppierte Daten), zum Beispiel: Altersangaben in Jahren können u.U. sinnvoll in 10 Jahresschritte eingeteilt werden.

Graphische Darstellungen

Übersicht über verschiedene Typen

(viele verschiedene Diagrammtypen)

Balkendiagramm mit und ohne Polygonzug (Häufigkeitspolygone)

Histogramme sind streng genommen nur die Balkendiagramme, die eine Klassifikation aufweisen s.u. aber sehr häufig wird der Begriff Histogramm als Synonym zu Balkendiagramm verwendet.
Diese stellen eine gebräuchliche Methode dar, um Verteilungen von kontinuierlichen Variablen zu beschreiben.
In ihrer einfachsten Form:

als Häufigkeitspolygone:

Streifendiagramm

Von Ryan Cragun - de:File:Lowestbirthrates.jpg, Copyrighted free use, Link

Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license

Histogramm (Balkendiagramm mit Klassifikation)

Tortendiagramm

Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International license

typische Verteilungsformen

Maßzahlen

Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen - Maßzahl der zentralen Tendenz - Lagemaße

3 verschiedene Mittelwerte (Lokalisationsmaße): Mittelwert - Median - Modus

1. Modus (h) (Modalwert, mode)

Der Wert, der häufiger vorkommt als jeder andere.
Kann schon bei nominalen Variablen angewandt werden (am stärksten besetzte Kategorie = Modalkategorie).

2. Median

lat. medianus = in der Mitte befindlich

es liegen ebensoviele Fälle oberhalb, wie unterhalb des Medians
Variablen müssen mindestens Ordinalskalenniveau aufweisen
Ausreißer finden keine/wenig Beachtung

Berechnung je nach un- oder gerader Fallanzahl (n) unterschiedlich:

Beispiel:

11 Fälle: 3,4,4,5,6,7,8,8,8,9,10
= (11 +1)/2 = 6
--> Wert des 6. Falles, also 7.

10 Fälle:3,4,4,5,6,7,7,8,8,9
= (6+7)/2 also 6.5
--> halbierte Wert der beiden in der Mitte befindlichen Werte (Unter- und Obermedian)

3. arithmetisches Mittel (mean)

Variablen müssen metrisches Skalenniveau aufweisen
die Summe der Meßwerte dividiert durch ihre Anzahl
wird durch Ausreißer verzerrt

x_i = Einzelner Wert der Verteilung
n = Anzahl der Werte der Verteilung

Beispiel:

10 Fälle (n):3,4,4,5,6,7,7,8,8,9
= (3+4+4+5+6+7+7+8+8+9)/10 = 6,1

Messniveaus / Skalentypen

3 verschiedene Skalen: Nominal, Ordinal, Intervall/Ratio/Metrische/Kardinal

kurz und gut

etwas länger und besser!

Messniveaus / Skalentypen

1. Nominalskalen = niedrigstes Messniveau

Klassifizierung
Satz rangmäßig nicht geordneter Kategorien, mit beliebigen eindeutigen Bezeichnungen (Zahlen, Buchstaben, Wörter, geometrische Formen, ..).
scharfe Abgrenzung der Kategorien, d.h. die Kategorien sind vollständig und schließen sich gegenseitig aus.

Beispiel:

Variable = Haarfarbe;
Variablenausprägungen:

blond = 1
braun = 2
schwarz = 3
rot = 4

Arithmetische Operationen sind bei der Verwendung von Zahlen als Kategorienbezeichnung nicht sinnvoll! Die Kennziffern für die Haarfarben fungieren als bloße Benennungen, sind Namen (= nomen, → nominal).

Meist dargestellt in Balken- oder Tortendiagrammen.

2. Ordinalskalen (Rangskalen) = niedriges-mittleres Messniveau

Klassifizierung + Rangordnung
Objekte können gemäß einer Eigenschaft auf einem Kontinuum angeordnet werden ( größer-kleiner-Relation)
Die Abstände zwischen den Rangplätzen können unterschiedlich sein.

Beispiel:

Variable = Schichtenzugehörigkeit;
Variablenausprägungen:

Oberschicht = 1
Mittelschicht = 2
Unterschicht = 3

Arithmetische Operationen sind bei der Verwendung von Zahlen als Kategorienbezeichnung auch hier nicht sinnvoll!

Keine Darstellung als Tortendiaramm aber als Balkendiagramm.

3. Kardinal-, Ratio- oder Metrische Skalen (Verhältnis- oder Proportionalskalen) = höchstes Messniveau

Klassifizierung + Rangordnung mit konstanten Abständen + invarianter Nullpunkt (metrisch)
Skalen zum Zählen von Objekten und Ereignissen, Lebensalter, Körpergröße, -gewicht, …

Arithmetische Operationen sind hier sinnvoll:
Bei dem Vergleich einer 10 cm langen mit einer 5 cm langen Nase bin ich berechtigt festzustellen, daß die Erstere doppelt so lang ist wie die Zweite.

Darstellung als Balkendiagram, Boxplot und Liniendiagramm.

Variablentypen

Quantitative / qualitative Variablen

Objekte, die eine quantitative Merkmalsausprägung aufweisen, können hinsichtlich dieser in eine Rangfolge gebracht werden: größer oder kleiner, höher oder niedriger, mehr oder weniger.

Beispiele:
Einkommen, Alter, Lebenszufriedenheit, Religiosität, …

Objekte, die eine qualitative Merkmalsausprägung aufweisen, können hinsichtlich ihrer Art in Kategorien eingeteilt werden.

Beispiele:
Geschlecht: weiblich / männlich; Nationalität: franz., brit., deut.,andere, keine; Konfession: ev., kath., andere, keine.

Kontinuierliche / diskrete / dichotome Variablen

Quantitative Variablen sind kontinuierliche Variablen, wenn sie einen beliebigen Wert aus einem bestimmten Bereich annehmen können und keine Sprungstellen aufweisen. Sie resultieren i.A. aus einem Messvorgang.

Beispiele: Lebensalter, Körpergröße, …

Diskrete Variablen sind quantitative Variablen, die nur ganz bestimmte Werte aus einem Bereich annehmen können und Lücken und Sprungstellen aufweisen. Sie resultieren i.A. aus einem Zählvorgang.

Beispiele: Anzahl der Kinder, Einwohner, Zuschauer, …

Sonderformen der diskreten Variablen stellen die dichotomen Variablen dar, die nur zwei Merkmalsausprägungen (meist: ja/nein) aufweisen. Analog dazu gibt es trichotome (drei Merkmalsausprägungen) und polytome (mehrstufige) Variablen.

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