Maßzahlen

Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen
Maßzahl der zentralen Tendenz - Lagemaße

3 verschiedene Mittelwerte (Lokalisationsmaße): Mittelwert - Median - Modus

1. Modus (h) (Modalwert, mode)

  • Der Wert, der häufiger vorkommt als jeder andere.
  • Kann schon bei nominalen Variablen angewandt werden (am stärksten besetzte Kategorie = Modalkategorie).

2. Median

lat. medianus = in der Mitte befindlich

  • es liegen ebensoviele Fälle oberhalb, wie unterhalb des Medians
  • Variablen müssen mindestens Ordinalskalenniveau aufweisen
  • Ausreißer finden keine/wenig Beachtung

Berechnung je nach un- oder gerader Fallanzahl (n) unterschiedlich:

Beispiel:

11 Fälle: 3,4,4,5,6,7,8,8,8,9,10
= (11 +1)/2 = 6
--> Wert des 6. Falles, also 7.

10 Fälle:3,4,4,5,6,7,7,8,8,9
= (6+7)/2 also 6.5
--> halbierte Wert der beiden in der Mitte befindlichen Werte (Unter- und Obermedian)

3. arithmetisches Mittel (mean)

  • Variablen müssen metrisches Skalenniveau aufweisen
  • die Summe der Meßwerte dividiert durch ihre Anzahl
  • wird durch Ausreißer verzerrt

xi = Einzelner Wert der Verteilung
n = Anzahl der Werte der Verteilung

Beispiel:

10 Fälle (n):3,4,4,5,6,7,7,8,8,9
= (3+4+4+5+6+7+7+8+8+9)/10 = 6,1